非常非常警惕自己進行數學研究。即使您閱讀了所有書籍，您也很可能會切線並重新發明幾十年來在數學上廣為人知的理論-僅僅是因為您從未聽說過它，也不知道普遍接受的名字。您一直在使用的結構。或者，正如其他人指出的那樣，您可能會做一些可能真實但對任何其他人都不感興趣的事情。

如果您所尋找的只是做數學的樂趣，那可能很好（儘管即使那樣，我仍會說使用最新的工具和理論可能會更令人滿意，就像我更喜歡在現代機器而不是古董機器上編碼一樣，即使它確實運行編譯器也是如此）。但是，如果您想在數學領域有所作為，並可能發表您的發現，那麼您將需要與其他數學家進行互動。

這是正規教育會有所幫助的地方。數學學位將向其他數學家表明，您至少已經學習了基礎知識。與數學家聯繫時，您將需要與隨機曲柄區分開。數學中受過家庭教育的隨機曲柄太多，如果您能聲稱自己可以用部首求解一般的五次方程式進行自我識別，那麼您很幸運。擁有數學學位將使您更容易吸引其他數學家與您交談。此外，您的顧問將比您擁有數十年的經驗，並將能夠指導您取得豐碩的成果。

您似乎要問的問題是：“如果我非常優秀，是否可以在沒有任何正規教育的情況下獲得報酬從事研究？”可能的答案是“否”。我認識了無數領域的許多認真的研究人員，而我所知道的唯一可以在不經過任何正式培訓的情況下謀生的人就是發明家，他們的想法和市場價值都非常幸運。許多偉大的藝術家，數學家和科學家在做他們真正熱愛的工作時還做了其他事情以求生存，我們使許多鼓舞人心的人們浪漫起來。研究可能更多是勤奮和堅持不懈的功能，即使當事情令人沮喪時，它也不是智力或天才。我建議閱讀許多現代神學家就此問題提供的一些有益建議。特倫斯·陶（Terence Tao）在加速教育，努力工作和成為天才方面有很多不錯的作品。

是的，如果您很快的話，學校可能會變得非常乏味。但是在這樣的環境中取得成功是非常寶貴的技能，在尋找資金，組建研究小組或類似事物以及真正表明您具有謙卑感的過程中，這將對研究事業有用。我們可以抱怨官僚機構會變得多麼緩慢和乏味，但是如果您真的很出色，那麼值得您花時間學習和理解如何在其中生存。數學並非僅僅是缺乏社交互動或人類參與的事物。純粹的數學和應用數學源於人類的思想，與社會和文化概念有著內在的聯繫，而這些聯繫通常是傳統正規教育給我們帶來的一部分。我絕對建議您超越課堂上看到的一切，儘早進行獨立和指導性研究，並嘗試盡可能多的課程。但是，完全跳過該過程將妨礙您為數學研究做出有意義的貢獻的能力。

研究是有要求的（至少要有好的研究是這樣），研究的職業需要紀律等。我知道上課很無聊，但是如果您沒有通過標準學術課程的學科，那麼對於研究職業而言，這不是一個好兆頭。

一種選擇是：如果這些課程確實對您來說太簡單了，您也許可以安排學習更多高級課程（ AP， IB，可能在大學裡），或者提早上大學。

當然存在不會讓您感到厭煩的數學課；它們可能比您現在所學的更高級。在不了解自己的情況的情況下很難準確地做出回答（特別是您所居住的國家，所學的範圍），但是我不認為您的目標應該是避免博士學位：博士學位既是看門人來研究職位，並真正從事研究，因此，如果您致力於數學，您的目標應該是獲得出色的博士學位，而不是避免。 ，如前所述，您仍然可以在做副業時自己做數學，但這有幾個缺點。即使薪水很低，您也無法期望獲得有薪研究職位（順便說一下，存在一些需要博士學位的低薪研究職位）。另外，請注意，即使您很聰明，實際上增進人類知識也需要大量的工作和精力。準備好走長的路，進行艱難的測試，並準備好失敗而不是成功。

讓我舉一個例子說明在特定情況下的可能路徑。我認為您確實擅長數學並且知識淵博（請注意，有些人對此抱有幻想，但請注意這一點）。 如果您是法國高中學生（或歐洲人，法語流利）的所在地，那麼我建議您看一下進入ÉcolesNormalesSupérieures的數學（和物理）測試。如果您能夠在這些學校做得很好，那麼您也許可以比大多數學生更年輕地進入這些學校，並且在那裡您會發現一個非常有利的環境，該環境將與您所知道的完全不同。幾乎沒有機會讓您長時間感到無聊。如果測試對您來說太難了，請朝著這些方向努力，看看您是否可以繼續上一堂課，並力爭盡快參加一個好的“備考”以準備這些測試（儘管這樣做您會需要您的老師的支持。）

如果您願意搬家或已經搬到正確的地方，則同樣的建議也可以奏效，以了解進入世界各地的精英大學所需的條件，習慣容納年輕的傑出學生（我聽說Don Zagier無法在劍橋大學進行本科學習，因為當時他12歲或13歲，他們有不16歲之前不考大學的政策，但後來他就讀了麻省理工學院， 15歲回到了劍橋進行研究生學習。

您可以在沒有正規教育的情況下進行研究嗎？當然。有關係嗎？也許沒有那麼多。

正規教育可以為您帶來一些好處。首先，它迫使您坐在一系列您可能會感到無聊，無趣或無關緊要的主題上；但在某些時候它們可能會很有用。相反，它也使您可以輕鬆訪問其他分支機構，這些分支機構可能很難獨自依靠，但以後可能會有用。例如，在為數學家量身定制的理論物理學課程中，您可能會發現一些技巧，可以解決物理領域以外可能出現的特定問題。

這些額外的課程還提供了更廣闊的視野和理解力。除非它們達到某種目的，否則數學是無用的，即使它是在數學內部。一無所知可以幫助您找到應用程序並找出潛在的有趣問題。如果您不走運，您可能會發現自己從事了多年的工作，這可能是正確的理論，但對其他任何人而言卻毫無用處。

與上一點相關的是，更容易獲得專家的監督。在您職業生涯的初期，您將與一位教授一起工作，這是一個可以使您對該領域有更廣泛理解，有用的參考資料，聯繫人等的人，只有多年的經驗才能教您。

您說您讀了MSc級別的書，但是您完全理解嗎？您怎麼能確定呢？作為一名本科生，我以為自己掌握了偏微分方程，並且完全通過了考試，結果發現我的理解是有缺陷的，所有答案都是錯誤的。如果沒有外部評估，我會花很長時間才能實現，而下降會很大。

最後，您還有很多要學習的知識。當我完成碩士項目時，我以為自己做了很多聰明的事情。但事後回想，我意識到我做了一些非常愚蠢的事情，希望以後不再做（沒什麼不好的，只是浪費了幾週的精力）。進入博士項目幾個月後，我回頭看看其他錯誤。無論您有多聰明，學習如何進行研究都需要時間。您的本科生將提供一個低風險的環境，使其中一些初學者犯下的錯誤將使您學到很多東西。例如，我會警惕付錢給沒有基本經驗的人，因為我將不得不彌補他們的錯誤。

所有這些事情，您當然可以繞開而無需本科。但是我不認為預先拒絕它是一個明智的策略。您不知道BSc是什麼，甚至不完全了解自己。我的建議是，您應該放輕鬆，盡可能多地學習並了解它的發展方向。您不必放棄研究，因為您可以在學習期間隨時繼續研究。如果您真的很自然地學習數學，那麼大部分課程將不會花費很長時間（如果不是，那麼您單靠自己可能還不夠出色）。

最後，請注意：我已經看到一些在高中做過研究的人因為想做“真正的東西”而輟學，事實證明那裡的道路比看起來更艱難。他們發現了艱難的方法，即在研究的浮華部分中可以輕鬆完成一些事情。但是您還需要更多才能真正獨立完成。不要成為其中之一。

我想從另一個角度回答這個問題，方法是解決您在原始問題中所說的兩件事，我認為這是不真實的，並能說明為什麼需要接受更廣泛的教育。

您說大學要求您參加很多無關的課程才能獲得學位（或者至少我想這就是我想說的-這是我的觀點的一部分）。但是，您認為很多此類課程都是“無關緊要的”，它們對於擴大您的思維範圍是必不可少的，它們將使您成為一個更加全面的專業研究人員。在最基本的層面上，數學家之間的交流方式是通過科學期刊文章。為此，您需要知道如何用英語寫得很好，您的大學英語和作文課將為您提供幫助。此外，數學的發展通常是希望將其應用於其他領域（當然，當然還有社會科學），並且對這些領域的慣例和需求的理解將豐富您對數學如何將世界聯繫在一起的理解，即使您對最純粹的數學感興趣。在更深入地研究自己選擇的領域（心理學）之前，我對數學沒有真正的了解。

其次，您擁護一個觀點，即研究“不能經常被其他不相關的事物阻止”。但是研究在現代世界中的運作方式...通常被其他不相關的事物和相關的事物所阻止。現代科學家花費大量時間教授課程，為學生提供建議，撰寫贈款以及為各自領域和大學的委員會服務。沒有人會僱用您去純粹地成為數學家，每天坐下來思考8至12個小時-您還需要完成其他任務。正規教育的價值之一是，您將學習如何平衡所有這些承諾，同時仍然要深入思考並進行出色的研究。創造力確實需要一段時間的投入，但是大多數學者在處理其他職責時必須長時間保持生產力。

我建議嘗試像英國那樣完成學歷。您可以參加A級課程，而無需去上課，並且只需很少的課程。您可以不帶準備就拿走他們，以獲得高中水平的資格。在英國的下一件事是進入牛津或劍橋之類的地方，您可以在STEP論文中取得出色的成績並獲得錄取。然後在牛津大學完成數學學位是可行的。牛津/劍橋數學課程的必修課程很少。您可以在大多數時間參加考試並與世界一流的研究人員合作。

簡而言之，確實存在以最少的必修課時數和課程工作量提供的大學課程，您也許可以快速而輕鬆地成功完成這些課程。

重要的是，在嘗試出版或與其他數學家合作時，應採取某種形式的高等教育，這將有助於您獲得尊重和信譽。

是的，您可以自己進行數學研究，而無需接受正規的教育。對於做這種事情的人有一個名詞。他們被稱為自動搜查。這些人可以做出許多巨大的貢獻。我可以列舉許多著名的自言自語，但與您的問題相關，Srinivasa Ramanuja，Gottfried Wilhelm Leibniz和Walter Pitts可能會提供啟發。

我的自學經歷始於航空。中學畢業後，我想學習飛行，但是我付不起去“試驗場”的費用。我讀了書，找到了一位導師。我會在晚上學習，而我們會在白天飛行。最終，我獲得了商業執照，但我認為航空駕駛不是我的職業。

然後，我決定去物理與工程大學。兩年後，由於對系統的不滿，我離開了。我聯繫了達索系統和Adobe等公司，並要求他們提供軟件的學生版本。我獲得了Comsol多物理場和Matlab的“不到真實”版本。我在YouTube上看書和觀看視頻，並學會了使用該軟件。最終，我足夠精通機械/系統工程工作。我能夠獲得沒有學位的工作，因為我證明我可以勝任幾個人的工作。我逐漸擔任研究人員，設計師，工程師和程序員的角色。現在，我既設計又製造機器人，以製造特殊的定制產品為目標，我喜歡這樣做。

接下來，我開始業餘時間學習化學。同樣，我閱讀了材料並觀看了YouTube。我投資併購買了設備以建立實驗室。 （這是您通常被告知“不要在家中嘗試的部分”……但是我要說的是，好奇心和危險都一樣有用）。

我今年26歲，我將在2天內申請我的第一項專利（自行起草），並藉助自學成才的方式組建自己的公司。

但是，您應該知道這條路並不容易。這需要巨大的奉獻精神。大多數夜晚，我回到家自學第二天要做什麼。加上家人，朋友，重要的其他人和一般的生活，壓力會很快增加。您必須保持積極的態度。我曾多次質疑他們所說的走少路。可能會受到許多Zetetic的影響，尤其是在您的努力開始之初。社會懷疑論者似乎是一個普遍的常數。

還有一件值得注意的事情-始終持開放態度，並在尋找導師。我有幾位導師從我那裡學到了很多東西，其中許多人出乎意料地進入了我的生活。你們全部可能發生的最壞情況是什麼？你可能會虧錢嗎？您可能必須重返學校？但是無論如何，您將獲得生活中的新觀點。您仍然會掌握知識，並且不能將其中的任何一個都視為零收益。

Ps

一些相關的引語：

”干擾我的學習是我的教育。” 〜愛因斯坦（Albert Einstein）

“我喜歡教育，這就是為什麼我在學校花的時間盡可能少的原因。” 〜卡爾·赫斯（Karl Hess）

“好奇心能在正規教育中倖存，這是一個奇蹟。” 〜艾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein）

“我沒有參加過大學課程中遵循的常規常規課程，但我正在為自己尋找新的途徑。我對散度級數進行了特殊的研究，得到的結果被當地的數學家稱為震驚。”〜Srinivasa Ramanujan

首先，我同意提倡正式學習以幫助您的許多其他答案。我想提醒您不要認為教室完全是在浪費時間。因為我採用了一個不相關的概念並將其應用於眼前的問題，所以我經常想出新的解決方案，具體是 。所有的教育都是有益的。

總而言之，我能想到的一些職業將值得進行大量的數學研究（儘管從嚴格意義上講並不是“純粹的”）：

1. 財務-正在進行大量的金融研究，以幫助產生更好的預測分析。進入這個門可能很困難，但是那種行業會獎勵成功，並且有一種評估的清晰可衡量的方法。如果您能使人們賺錢，他們將不會在乎您的學位。
2. 遊戲-博彩業在打折程度方面有著悠久的歷史。為了更好地處理渲染，網絡預測，AI等方面的問題，此處的算法也做了大量工作。
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這兩個選項都需要一定程度的應用，即使研究本身比大多數都純。對於您的情況，這是一種好處，因為您的雇主會關心結果，而不是您的教育背景。

您需要學士學位。在美國政府實驗室工作過，有許多研究人員擁有數學，物理學或工程學士學位，除此之外沒有別的。 （一般來說，化學或生物學的工作方式不一樣。）

您不應該過多地關注教育……真正的目的是1）清除中國官僚機構的最小障礙為了申請您想要的工作2）向員工證明您很有價值。數學專業的學士學位可以做到這兩件事。如果沒有某種認證，這樣做是根本不可能的。

...在大學註冊僅需花費BSc的費用...

這就是貸款的目的。再次提及那些政府實驗室：我可能會嫉妒嫉妒，但其中一些人的報酬高得離譜。即使您沒有獲得獎學金，您也沒有問題還清貸款。

如果您真的想避免上學，則有1）加速課程2）實習期間的學分計劃正在攻讀學位3）如果您受到教授的歡迎，通常可以取得定向研究學分（這樣就可以避免上課）。我做了所有這些。

學位並不是您認為的大問題。只是繼續自己學習數學。掌握了大部分數學課程後，您只需與某所大學聯繫，詢問您是否可以對大多數學科進行快速考試。如果您在某個學科上表現出非凡的才華，那麼您很可能會引起某些教授的注意，他會給您施加巨大的壓力，要求他成為博士學位。您將共同完成很多工作，環遊世界，參觀許多會議，介紹您的工作。