是的！實際上，我認為您正在比同齡人做得更好！花更長的時間去理解一些東西並不值得驕傲！無需重新發​​明輪子。如果有人可以幫助您了解某些內容，則建議您充分利用它們。同樣，建議您參加講座，從而從教授那裡獲得幫助，而不是呆在ZFC公理中，而是嘗試從頭開始推導整個數學。

我在Stack Exchange上提問的經驗還表明，以其他人可以理解的形式編寫問題，對於闡明我自己對問題的理解有很大的幫助。確實，我已經開始寫一個（從未問過的）問題，從而解決了一些問題。

當然，這並不意味著您應該將自己的理解外包給其他人。您應該做到這一點，這樣您就可以在無需幫助的情況下向明年的學生解釋這個概念（在學習時回答其他一些SE問題！）。但是即使那樣，您也可以隨時尋求有關明年問題的幫助。

首先，我相信這幾天非常普遍。我越來越注意到學生們忽略了發展重要的問題解決能力，而發展了出色的“谷歌賦”和“堆棧交換賦”技能來實現相同的目標。

現在，不要我錯了，SE-fu是一項了不起的技能。就像您擔心過度使用互聯網並依賴互聯網作為拐杖一樣，有些人確實應該擔心存在頑固地試圖弄清一切的相反問題，即使這需要花費數週或數月的時間並拒絕尋求幫助。這是非常低效的。實際上，只要有足夠的時間，這些人可能會成為優秀的解決問題的人，但這並不是涵蓋現代數學教育所需大量材料的實用方法。

所以我的意思是，那裡是正確的堆棧交換使用量，對您確實非常有用。正確使用math.SE和其他出色的在線資源的人與不使用這些資源的同齡人相比，可以真正提高他們掌握複雜主題的能力並加快學習過程。然後...肯定也有錯誤的堆棧交換使用量。當然，可能會過分依賴它，或更普遍地，過分依賴於讓其他人幫助您在遇到困難時幫助您解決問題（在SE出現之前，也存在著這種傾向的人，他們只會na他們的朋友和同學有很多問題，而不是使用google / SE。）

那麼，這是致命的缺陷還是表明您不太可能成功？ 絕對不是。從您的描述看來，這似乎是一種最壞的習慣，但您可能會與許多其他學生分享（如果我們理解您的話，大概是其中的70％）習慣大量使用Google，而不僅僅是SE）。

但是，我確實建議您積極養成這種習慣，並在放棄並尋求幫助之前，花更多的時間和精力自行解決問題。陷入困境時讓自己擺脫困境本身就是一項技能，並且涉及一些重要的子技能，例如學習如何識別對問題的嚴重誤解，學會相信自己自己解決問題的能力，注意小細節，以及可能同樣重要的其他事情，但我很難用言語表達出來。當您在SE上查找答案或尋求幫助時，最終會解決一個特定的短期問題（找出您需要解決的特定問題的答案），但卻使自己失去了獲得這些非常有價值的問題的廣泛機會-解決技巧。當然，現在開始還為時不晚，無論如何，即使您確實存在，您過度依賴幫助的趨勢聽起來也相當溫和。祝你好運！

我不會太擔心。聽起來您正在取得出色的進步。您仍是一名本科生，您還有很多時間在前面！

有很多學習數學的好方法。與他人交談（包括通過Internet）是一種。允許自己陷入困境，並努力提出自己的證據是另一種方法。 。 （這並不意味著您必須永久更改它。）例如，選擇一門課程或一本書，並嘗試在沒有SE的情況下通過它。看看會發生什麼！

“ ......除非您先閱讀一本教科書並嘗試自己證明每個定理，否則您將無法真正理解該主題。”

無意義！這是一種焦慮，完美主義的思想，而這種內在化的思想最終使我離開了學術界。我感到除非我完全理解第一手原則，否則我將無法繼續我的研究。我可能會因為嘗試幾周而未能在概率論的特定細微差別上陷入困境而陷入困境。不用說，這很累，而且我幾乎沒能完成碩士論文。您可以邊走邊學。

我不再像 Ethan Bolker那樣在數學SE上瀏覽您的問題，而是讓我告訴您我要尋找和評估的內容，然後讓自己進行自我評估（這是

基本上，我會研究如果您的問題得到了很好的答复。如果您遇到“好問題”（在許多SE網站上定義）的標誌，您可能會從與Math SE的互動中受益。列舉一些好的問題的特徵：

• 表明您已思考問題，
• 表明您已嘗試自己解決問題，
• 表明您了解這些材料。

如果您有良好的指導和監督，您也許可以與顧問討論這些事情。如果您有許多興趣相似的同齡人，則可以與同齡人討論這些事情。如果您在顯示自己沒有花力氣來了解自己的問題時尋求幫助，那麼您的顧問，同行，Math SE的社區都不會珍惜。

所以如果您的問題是SE不受歡迎，SE可能會加重您的體重，並且社區不會欣賞那些研究成果偏低的問題，因此，如果您希望他們為您提供服務，那麼準顧問將不會對您的理解和奉獻產生信心。所有答案。

此外，一種加深對數學的理解的絕佳方法（或真的任何主題）是開始回答別人的問題 。您需要對材料有更深入的了解，以便清楚，簡潔地解釋某些內容。這類似於向一個尋求幫助的同伴解釋一個話題。

最後，我想指出的是，並非每個人都有相同的學習方式：有些人從單獨學習教科書中受益更多，有些人從使用視覺輔助工具或繪圖中受益，還有一些人與他人互動時，人們（包括我在內）最能工作和學習（並提出新想法！）。

總結一下：如果您在數學SE上提出了受歡迎的問題並提供了受歡迎的答案（或類似的技術SE），您可能會從中受益 如果您具有互動式的學習風格，則尤其如此。您只是在尋找適合您的學習風格的最有效的學習方法，這種方法可能適合您的情況。

_{^{就個人而言：我以前在在我的BSc和MSc期間堆棧溢出。我的活動和聲譽圖表幾乎與我的項目和研討會時間表保持一致：他們要求我思考的事情比課堂上要做的更多，或者以新的方式組合課程材料。能夠獲得有關我的想法和方法的反饋對於我的學習和理解是非常寶貴的。 sup> sub>}}

還沒有人真正知道依賴SE的教育效果，主要是因為您和您的一代人是 煤礦旁的金絲雀。在技​​術性SE網站上回答問題的大多數專家是在SE存在之前，甚至在Internet尚未正常使用之前就完成了研究生教育的人員。我們中那些在這些技術性SE網站上回答問題的人依靠使用此工具的學生來判斷，何時依靠這種幫助有助於他們學習，而不是替代學習。從我們的角度來看，我們當然希望這種幫助將有助於您對材料的理解，並且我們嘗試以這種方式來構造答案，但是我們依靠 you 來讓我們知道一切如何實現，而不是相反。

所以這是我的問題的一些具體內容：

•在SE中搜索數學學生的家庭作業是否常見？

與我們大多數人相比，您可能更容易判斷這一點。詢問周圍的學生，看看他們是否使用此資源，或者僅僅是您自己。關於SE.math的學生問題的數量當然是合理的，但是數量仍然遠遠低於目前正在學習的數學本科生的數量。這表明一小部分數學學生正在使用SE進行提問，儘管許多人可能正在尋找該機構現有問題的答案。

•這樣做會如何影響學生的理解材料？

這實際上取決於學生的良好判斷力，所以您告訴我們！ SE對您有幫助還是阻礙了您？ SE答案是否可以作為輔助您學習的工具，還是作為學習的替代品？您是否曾經在某些情況下使用SE答案來替代必須學習理解的材料？這是常見的嗎？

•在什麼方面與人的研究能力聯繫在一起？

除非使用SE答案妨礙了您以前的學習，否則沒有理由認為這會限制您學習研究的能力。學習研究需要很長時間，這就是我們擁有博士學位課程的原因，但是如果您能夠進入其中一個課程，則沒有內在的原因，即您應該缺乏學習材料並最終成功的能力。在這方面。您提到教授的評論，除非您自己嘗試證明相關教科書中的每個定理，否則您將無法真正理解該主題。我想說的是，這是很有抱負的，它假設教科書是某種金色的平板電腦，可以完美地描繪出該學科中所有必要的知識。在實踐中，這種參與水平不一定會發生，並且不是專業知識的必要條件。當您獲得某一學科的專業知識時，您自然會好奇地檢查並重新檢查所有基礎，因此您可能會發現在某個時候，您將學會證明所有或大部分相關定理你自己。隨著您對學科的更多了解並將其與數學的其他相關領域相關聯，這種情況可能會慢慢發生。

就研究訓練而言，值得注意的是，就SE而言，本科數學與研究數學之間的主要區別在於，後者將涉及足夠困難的問題，以至於很難獲得SE的答案。在研究生研究的水平上，您將被發展成為正在成為您的主題方面的專家的人，因此，到那時，可以幫助您減少工作的人員將大大減少。一些研究人員確實對SE.math提出了與研究主題有關的問題，有時他們會獲得有用的答案，但是該主題的複雜性/模糊性常常使得通過這種媒介很難獲得幫助。

•除了完全重新學習材料外，還有什麼可能的補救方法？

您還沒有真正告訴我們您正在嘗試的不足之處補救。大概您在所學課程中學到了某事，因此，即使您的知識存在空白，彌補這些空白也只需要對材料進行部分重新學習。當然，如果您覺得自己的數學教育中有些地方沒有學到相關知識，那就回去再嘗試一些，並嘗試一些實踐問題，直到您了解自己錯過的知識為止。

•將來我需要花多少錢來交換我的課程？

就像我剛開始所說的那樣，你是煤礦中的金絲雀在這裡，所以我們正在等待查看結果，然後您可以告訴我們。

要成為一名數學家，培訓的很多方面。例如，您想學習：

• 數學理論（定義，關鍵定理，關鍵結構）
• 文獻搜索（找出哪些論文，在書中查找結果） ，使用google找到相關的想法）
• 數學技巧和證明技術
• 如何應對需要數小時或數天才能解決的難題。您使用哪種技術來解粘？您如何從心理上處理被卡住？您如何決定何時放棄問題或方法？
• 撰寫數學論文（應對作者的障礙，製作圖表，組織結構，證明清晰）
• 協作（了解如何與他人一起解決問題，弄清楚如何向同伴學習和向同伴解釋等）。

壞消息是，聽起來您像是只專注於前兩個要點不利於其他人。卡在30％的問題上意味著您在數學技巧和證明技術方面遠遠落後於應該達到的水平。如果您去的是預備考試的研究生院，您可能會為此感到困惑。沒有真正解決所遇到的問題的經驗，這意味著您對研究的心理經驗和解決如何解決沒人知道的問題的準備不足。重要的是，嘗試了解卡住和接近答案與卡住和遠離答案之間的區別。通過完全轉向stackexchange，而不是親自與同學和老師交談，您在學習如何進行協作方面落伍了。

好消息是，在您繼續進行研究之前，您將有時間在今年餘下的時間以及研究生的一兩年級學習這些東西。但是，除了學習數學理論之外，您還真的需要開始考慮數學培訓的各個方面。您需要儘早停止放棄問題，您需要親自與別人討論您遇到的問題，而不僅僅是在網上找到答案。

真的，答案很簡單。

其他人已經完成了在互聯網上可以找到的所有事情。

您需要做的事情博士研究還沒有被其他人完成。

當然，網絡仍然可以為您提供有關技術等方面的好主意。但是SE或（任何其他網絡論壇）實際上並不會以“為您做功課”的方式來“為您做博士”，即使您一直在避免直接“複製”從網站中發現的內容。

您最終還將遇到一個問題，世界上很少有人從事與您正在做的事情非常相似的工作-少數人可能不會在SE或您其他任何地方閒逛正在網上尋求建議！

您可以在研究生院繼續這種方法，並以職業數學家的身分進入您的職業。

例如，我至少有一系列論文開始了由於答案，當我對某些事情感到困惑時，我收到了mathoverflow帖子。

在查看了您在Math SE上發布的各種問題和答案後，我打算回答。我很驚訝地發現您的個人資料中沒有鏈接。

Stack Exchange可能是“討論數學”的好地方，但是如果您所做的只是潛伏，閱讀其他人的文章，那麼您討論的內容就不多，並且可能不像其他人那樣準備進一步學習在這裡建議。

我想這是其中太多人有這種“在這裡沒有發明”心態的情況之一。這是我們生活中每個人都要經歷的事情。例如，初學者程序員可能會堅持要求他或她必須為自己希望實現的所有功能編寫自己的代碼，包括避免使用開放源代碼，可自由使用或以其他方式接受的使用庫，函數，插件或其他輔助工具。出於同樣的原因（這是我個人的經驗），一個3D初學者可能會堅持拒絕使用他們沒有明確創建的任何紋理藝術，網格數據或關鍵幀信息，即使這是為了充實自己的目的。他們一開始可能會追求的概念的某些領域。

使用正確歸因的工作來支持您的案子，並檢查其他人的工作（並與其他人合作），這沒有錯）通常是一種奇妙而又加速的學習方法。我非常喜歡3D建模，動畫和渲染，但是我絕對喜歡數學。我學到了足夠的知識，能夠使用我的3D東西，並且我使用的是30年前根本不存在的計算工具，可以為我提供所需的幫助，無論何時我從事需要進行計算的任何工作。

以我的經驗，只要您公開並誠實地這樣做，學術界就不會因使用他人的工作來支持您自己而受到惡劣的對待。這是這裡的關鍵問題。學術上的不誠實行為由於非常充分的理由而被嚴厲地反對，但是只要您不從事這種欺騙手段，我認為您會沒事的。

如果您正在尋找針對您在家庭作業中被問到的確切問題（或微不足道的問題）的解決方案，那就是作弊。出於種種原因，作弊是不好的。

1. 您正在迴避挑戰。
2. 您在作業中的表現是對您理解問題的教授的錯誤反饋，這可能會導致他們加快速度，或者至少不會花很多時間去審視和迴圈。至少您應該引用您使用的在線資源，以便他們知道。這提供了一個很好的機會來檢驗您的理論，即使用這些資源完全是潔食。你的數學比實際要好。對於每個沒有查找解決方案的人來說，這也是公然不公平的。經過“合作”獲得答案？作弊還行。這裡的許多其他答案都集中在學習問題上，但是，如果您“正確地”做到了竊同學的工作，入侵教授筆記本電腦尋求解決方案以及進行其他形式的公開作弊，那麼您也可以學到很棒的知識。嘿，我們不能指望您自己解決書中的每個問題對嗎？

   當我在評論中提到這一點時，引起了驚人的震驚，評論甚至被刪除了。對於建議有這種觀念的每個人，我建議您考慮從更高道德發展水平來看的問題。參見：科爾伯格的道德發展水平。重要的是，我在上面列出了禁止作弊規則的通用原則，而不是由於精明的教授和過時的學生手冊而無法使用的原則。

   對於重新做一本教科書中的每一個證明，這都是在造成錯誤的二分法。在解決所有問題的極端做法與閉著眼睛重寫一本內容豐富的書之間，還有更多選擇。中間位置是您的指導老師為您找到的工作。除非您不知道答案就可以自己重做數學，否則您不會真正理解數學。是的，這是事實。您可能需要也可能不需要了解特定書中的每個定理。取決於這本書，大多數甚至沒有經過同行評審，並且具有關鍵主題和作者個人喜好的某種混合。指導老師的工作是一次為您提供大量的材料和具有挑戰性的練習作業，以便您可以跟進並跟上。

   對於您的具體問題，是的，這與所有作弊一樣非常普遍。現代學生的觀點似乎是，大學學位作為某種工作票可價值數百萬美元，而功績實際上卻無關緊要。這將給您帶來的傷害比您意識到的要嚴重得多，因為您的傾向將是在恰恰不是您應該的時間尋求幫助。當您很容易在遇到困難且沒有挑戰時會主動去解決問題。專業知識需要有針對性的實踐，這意味著挑戰越來越大，而不僅僅是解決簡單的問題或閱讀他人如何解決問題。這也提供了回答其餘問題的框架。是的，研究整本書是克服這一挑戰的一種方法。但是更好的方法是從一本非常好的書中按順序好好地完成某些關鍵部分。使用stackexchange查找這些高級資源。當然，另一種方法是讓一位優秀的老師上課，帶領您學習教材並在遇到困難時提供幫助，而不是向互聯網尋求幫助。

學生閱讀教科書並解決練習時，卻在寫實際考試時無權使用。 StackExchange也是如此。編寫實際考試時，您無權訪問。不管您遵循哪種情況，只要您在考試中表現出色，那為什麼重要呢？

順便說一句，如果您加入PHD，請使用mathoverflow。