在我看來,很多答案對於Wikipedia都是負面的,至少在將Wikipedia應用於數學的部分(我的學術領域,以及OP詢問的領域)時會如此。
聽到人們形容維基百科“不可靠”,其中包括指向大學網站的鏈接而大聲說著避免它,我感到有些驚訝。這就是我對2006年左右的Wikipedia上的數學的看法。由於明顯的原因,在隨後的幾年中,它變得更好了:許多非常有數學經驗的人(包括至少一名Fields Medalist,也包括我在內) (大約在2006年到2008年之間)花費了大量時間來撰寫和審核文章。現在的情況是,維基百科是世界上最好的數學信息單一存儲庫。自從我在維基百科的數學文章中看到任何錯誤之後,已有好幾年了。這些文章中的一些包含在其他地方很難找到的內容,而某些內容是新的:有人只是放置了自己的定理證明,這是聞所未聞的。原則上,許多人認為不應該做這種事情(我想我應該做;因為我已經認真考慮了,已經有一段時間了),但是實際上,當有人寫出一個很好的自包含的數學結果證明時,為什麼要刪除它?因此,那裡確實有一些很棒的東西:我認為,大多數經常使用互聯網的研究數學家現在已經從Wikipedia學習了數學。
正如其他人正確指出的那樣,“何時引用”更為複雜。讓我考慮以下幾種替代方法:
1)您是否應該參考維基百科的標准證據?
我想我相信有時您應該這樣做,但我從未真正在“嚴肅的研究論文”中做到這一點,部分原因是保羅·加勒特(Paul Garrett)在回答中確實提到了互聯網恐懼症。最近,我寫了一篇廣泛的文章,我想說的是經典構造的某個方面-代數封閉域k上的多項式環的理想與k上的仿射n-空間子集之間的伽羅瓦聯繫- -按原樣工作,用任意整數域替換k。我最終為此提到了Lang的 Algebra 。那確實不是(糟糕的)理想:這是最“標準的教科書”之一,因為有很大比例的專業數學家在辦公室裡都有副本。另一方面,它不是免費的,甚至更多的數學家和數學學生也沒有。但是數十億人可以訪問互聯網,例如,維基百科當然可以很好地解釋這一點。我很忙,沒有給出明確的電子參考,而且我很少用正式的書面形式做。 (實際上,我自己寫過很多書,其中包括Paul Garrett的數學寫作,很多時候,我通常會很小心,也不會在我的正式論文中提及它,即使我確切地知道我想指出的位置,並且使用該參考文獻,學生也會更容易理解我的研究論文。)在這一點上,當我說某事“眾所周知”時,我認為學生會尋找它至少作為一個我和我之間的密碼,我盡量不要在論文中說那句話,除非在互聯網上尋找它的學生可以快速,輕鬆地找到它(而當我不這樣做的時候)不必擔心跟踪打印參考。
在上述情況下,Wikipedia的最大優勢在於其便捷性:它幾乎具有任何文本所具有的內容,但是訪問起來更加快捷,容易和免費。
2)您是否應參考Wikipedia的非標准證明? >從您在任何昂貴的數學課本中都能找到的那一句話,您應該參考一下嗎?如果您希望讀者閱讀該證明,我想您必須參考它,或者嘗試在Wikipedia文章中查找證明它的來源。但是,後者使我對Wikipedia上的數學文章提出了最大的抱怨:它們非常適合數學內容。它們作為參考可能真的很糟糕:例如可以從某些標準來源中刪除它們,而無需參考該來源。或者,關於X-Y定理的文章將有一個定理的陳述,陳述的動機,定理的證明,然後討論進一步的工作和概括。那將使關於X-Y定理的精彩演講成為可能,但是對於百科全書文章,則有很多遺漏:X和Y是誰? (有時,即使有關於X和Y的維基百科文章,他們甚至都不想告訴您。)X-Y定理在哪里首次發布? (很遺憾地告訴您,許多數學上堅如磐石的文章都不包含這種主要的原始資料。)文章中包含的證明是X-Y的原始證明嗎?如果不是,它來自哪裡?
當我參與其中時,數學維基百科的文化並不擅長解決上述問題:如果我要求提供有關某篇文章的信息,通常有人會很好地告訴我,我非常歡迎自己添加該文章。我要指出的是,不幸的是,我不知道導致文章中其他人所使用的大多數內容的原始資料...而該問題通常會被丟棄。
所以很可能是維基百科擁有某物的證明的情況下,很難分辨該證明來自何處。舉例來說,維基百科確實很好地證明了 Schwartz-Zippel Lemma。這不是原始證據,我認為-它很實用。它從何而來?從文章本身我無法分辨。這不是一個假設的例子:我寫了一個簡短的說明性註釋,其中包括這一證明。如您所見,我確實參考了維基百科的文章。但是,我應該說這是非正式術語的文章:我為自己編寫了該文章,在同事的研討會上發表了演講,並為我自己保留了該文檔。我沒有試圖在任何地方發布它,因為它只是Zeev Dvir解決有限域Kakeya問題的證據的“說明”。這使我想起了我的最後一點:
3)您什麼時候應該在文章中包含維基百科的證據?
如果您以批評的方式在文章中使用Wikipedia證明,那麼您應該包括對它的引用(或者,如果可能的話)。但是,如果您在文章中以批評的方式使用Wikipedia證明,那麼您的文章是研究性文章,還是“嚴肅說明”文章?為什麼期刊要重新發布標準來源中可用的內容?
在OP的示例中,他提到了包括勾股定理的證明。我所知道的任何數學雜誌都不會允許您包括(其中的任何一個;我敢肯定,其中有幾個)維基百科關於勾股定理的證明,但這並不是因為它來自維基百科:他們只是不想讓您重新整理這樣的舊東西。老實說,介紹性段落“例如,假設您正在撰寫有關三角形的文章...”在這方面引起了一些關注:您是否要正式發表有關三角形的文章?祝你好運:這將是艱難的。這樣的文章 已經發表,但每發表一篇,大概就有一百篇被拒絕。
我還認為,在正式文章中-即使是特別是,一篇說明性文章-研究主要原始資料的負擔就更大了。如果您正在教授課程或其他課程,那麼準確說出您從何處獲取材料很有幫助。但是,如果您要寫一篇文章,那麼追尋知識內容本身的來歷就變得更加重要:這是一件更具挑戰性的事情。不過,儘管我認為在某些情況下,答案確實是該論點首次出現在Wikipedia上,但在這種情況下,您應該在此引用它。
4)維基百科文章的“不可靠性”如何處理?
對於數學文章來說,這確實是“微不足道的”,因為與大多數百科全書文章不同,數學文章是由任何具有足夠資格的讀者進行自我驗證的。所以說“不要包含來自維基百科的證據,因為維基百科充滿了錯誤”對我來說聽起來很愚蠢:一方面,許多已出版的書籍比維基百科的數學文章具有更高的錯誤密度;另一方面,您閱讀的每一份證明都應該進行檢查。因此,不必擔心它是否正確:請參見。維基百科文章中的大多數證明的長度不超過一頁左右,因此可以在相對較短的時間內對其進行檢查。如果不正確,請修復它或告訴別人!
@SteveJessop詢問:
由於您提到無法計算出證明的來源來自:假設您在橋下發現了一個噴漆的證明,它比可以找到的最好的證明還光滑。對Wikipedia上此類證據的擔憂與在牆上發現的證據基本相同嗎?就是說,驗證它沒有問題,但是如果您不打印就不能打印或參考它,那很難使用嗎?
Wikipedia似乎比“過橋證明”更好,因為任何感興趣的一方都可以訪問Wikipedia並在其中查看證明以及存在或不存在的任何文檔。在過渡方案中,可以質疑這是否是我找到論點的地方,還是我在試圖追踪其出處時是否進行了盡職調查。
在實踐中:在數學界,給予正確歸因的學術任務-從您發現它的位置或主要來源的意義上來說-並沒有被很多人那麼認真地對待(與其他學術界相比)。我們同意,您不應假裝他人的想法,並且,如果您知道“另一個”是誰,則應引用它們,但是“我從某個地方學到了這個技巧,現在我不記得在哪裡了在數學中很常見。實際上,數學論文傾向於按邏輯順序而不是心理順序書寫,因此,可以說,在數學書寫過程的關鍵部分中,歷史被刪除或重寫。我只能希望你理解我的意思。這是一個微妙的現象,而不是天生的消極現象,但是我們在數學上比在其他任何領域都做得更多(而且我做的事比數學家的平均數還多:我研究過程的很大一部分是要吸收他人的注意力)。想法以及以一種或另一種方式編寫和重寫它)。總的來說,這些年來我成長為“博學多才”的人,但是通常懷疑的是,充其量裁判不會真正在乎一種或另一種方式。我在最近的一篇論文的結尾部分中概述了某個問題的歷史和文獻。這在數學論文中是很少見的。我對該部分的評論為零,如果該期刊更好,我希望他們告訴我縮短或刪除該部分。在我最新的論文中,請參見定理2.1和備註2.2。備註2.2解釋了定理2.1的歷史。它幾乎與定理的證明一樣長!