在物理學中，我們故意不證明該級數收斂，因為我們對教授諸如收斂的概念不感興趣。物理課程並不旨在在數學上嚴格。這不是目標之一。

讓我在另一篇文章之後添加一個想法，該觀點斷言這不是錯誤的方法，在教學上。以此為前提：您不必因“未能正確教授”而“召集”教授。但是，仍然是您個人想要更深入地研究這些概念的數學基礎，並發現對您的理解很重要的情況。

太好了！您可能會學到一些非常有趣的東西，並且可能會通過攻擊這些問題來成為一個在科學上取得進步的人。

現在，我建議您從 / em>視角，而不是將其視為教學中的問題。詢問是否有教授建議的書籍或其他資源，您可以在哪裡進一步了解這些主張背後的證據。如果教授沒有給您好的建議，請嘗試在Physics.SE之類的地方查找。如果找不到令人滿意的嚴格證據，很可能是它不存在（不太可能，但是確實發生了），這可能是一個有趣的機會！

呼應其他答案的一部分以及一些評論：首先，將諸如“收斂證明”之類的遺漏聲明為“錯誤”是不准確的。根本沒有絕對義務去驗證數學的所有部分是否都可以按照物理學家的預期工作。是的，您或我以及其他人可能會想要來查看證明，即數學因果關係，但這並不是必須的。 （相反，我們可以在沒有直接物理表現或物理推理的情況下證明事物……）

實際上，“收斂”只是人們可能想要的一種簡單形式，它本身並不是必須的（更不用說了證明）。確實，我讀過龐加萊在19世紀末發現，對在天體力學中使用了數十年（成功地）的微分方程解的級數展開並沒有收斂。不是說它的收斂很難證明，而是它確實存在分歧。但是/人們已經獲得了正確的數值結果。嗯，這是一個“漸近擴展”，但是//並且這種擴展在某些方面（例如，術語逐項微分）比收斂的冪級數更為微妙，並且數十年來沒有填充數學細節。 / p>

另一個示例是PGM狄拉克關於量子力學的書使用了分佈和無界算子，這種方式在20年內都沒有被證明是合理的（在L. Schwartz的著作中）。我已經讀到，馮·諾伊曼（J. von Neumann）和其他人為缺乏“嚴謹”甚至是偽裝而感到不安，這促使他們嘗試提供這種“嚴謹”。然而，狄拉克（Dirac）作品的預言性和解釋力是毋庸置疑，而因為他無法提供證明或不在乎而將其解僱，將是荒謬的。

如上所述，當準數學預測物理細節，或者準魔術被證明是可觀測物理的精確簿記或計算設備時，確實確實存在難以辯解的數學是可以容忍的是。

是的，當/如果我們打算將這種數學“顛覆”到純粹的數學情況下，我們應該有很大的不同，那裡可能沒有真正的物理現象需要觀察和檢驗。不，我沒有那種物理直覺表明（據我所知）令人髮指的數學運算，所以我自己絕對需要精巧的例子或有說服力的（！）證明，以確保我在字面意義之外還有某些“因果關係”世界。但是，實際上，歷史表明，很多有趣的數學都是來自有想像力的物理學家的“令人髮指的”數學特技，因此這些東西是一個很好的來源！物理上必要的數學技巧比直接的物理解釋/動機/現象複雜得多。當然，有時數學並不難，並且由於缺乏興趣而被簡單省略。有時，數學非常困難，或者由於時間的技術限制，在特定年份實際上是不可能的。在我看來，一遍又一遍地出現的事實本身在哲學和科學上都具有啟發性。我的理解）瘋狂的數學事物。很久以前，我認為這肯定是失敗的，這是必需的並且是可能的。到現在為止，我看到這些情況比這要復雜得多，並且對任何特定實例進行度量可能出乎意料地不平凡！

在不減損更多哲學答案的優點的情況下，這裡有一個更簡單的實用建議：

• 下課後或在接待時間去找您的教授。
• 告訴他，由於你是數學的未成年人，因此發現遵循的數學推理很重要。
• 告訴他，有時您無法分辨出他所做的步驟實際上是否微不足道，否則可能會花費很多時間/精力來嚴格證明其正確性。
• 問他，當他進行“數學飛躍”時（（上述第二種）， 例如，“此步驟需要一些證明，但這是純數學的步驟，我們將不涉及。”

當然，您也可以要求他提供一本更加嚴格的數學教科書。

如果我希望這個問題似乎顯示出對嚴格意義和不同學科之間關係的不成熟理解，我希望OP不會太冒犯。作為說明，請考慮以下問題，可以將其用作大一物理或微積分考試的考試題。

最初具有單位長度質量 b 的均勻棒在重力場 g 中直立和靜止。在 t = 0處，桿被釋放。在以後的時間 t 中，求出質量流過桿的水平表面的速率。

我們這些物理學家或數學家都可以輕鬆地找到“ the”答案是 bgt 。

現在假設我們想對此做一點難度，以便可以將其用作潛在TA的面試問題。我們陳述了這個問題，但現在我們特別要求答案中的嚴格程度。

如果該字段是數學運算，那麼遵循以下思路可能是一個不錯的答案。問題的解決方案涉及一個導數。定義導數的一種方法是作為極限，然後使用epsilons和delta來定義極限。這是一個嚴格的epsilon-delta證明，證明我們正在討論的極限確實收斂。

現在假設該領域是物理學。 （我是物理學家。）一個很好的，嚴謹的答案的例子是，受訪者解釋了為什麼我們正在談論的可觀察對像不可能收斂到 bgt 表達式。關於不收斂的充分論據是指出桿是由原子構成的，因此一旦我們下降到一定比例，質量在水平線上的運動就開始看起來是離散的。 （一個更好的答案可能集中在實際上更可觀察到的效果上。例如，當釋放桿的支撐時，擾動以音速而不是瞬時地通過桿向外傳播。）

這兩種都是嚴格的知識方法，但是它們是不同的嚴格概念。一個強調數學的內部自洽性。另一個則強調了對數學模型與現實的關係的仔細考慮，這更加複雜。

在理論物理學中，出於各種原因，嚴格的數學標準往往比在數學中寬鬆。但是，各個物理學家的偏好差異很大。根據我的經驗，皮特·克拉克（Pete L. Clark）的呼應，許多物理學家在教學時傾向於默認寬鬆的標準，因此您的講師可能會或可能不會考慮他們的課程材料。

您肯定並不孤單，對物理講座的數學信仰突飛猛進感到沮喪，並花費大量時間嘗試填補這些困難，您肯定不是唯一一個人。根據我自己的經驗，我建議採取一些措施來幫助解決這一問題。

• 請嘗試與課外老師討論數學鴻溝，這使您感到困惑。 。您可能會發現您的老師確切地知道如何填寫它們，並且只是在課堂上省略了他們演講中的細節。 ，尤其是經驗更豐富的人，並與他們討論困擾您的事情。正如皮特·L·克拉克（Pete L.在某些大學中，數學係可以是這樣的知識寶庫。

• 作為推論，當您自己填補空白時，請寫下自己的工作！有一天，您花了三個星期證明系列收斂，可能會給其他人省下三週的麻煩。

• 請記住，並不是物理學中的所有事物都經過嚴格的表述，而且有些主題出了名的是對數學形式化的抵制。當您對物理課或物理文獻中使用的推理感到困惑時，很難說出是否遇到了可以用幾個小時思考就可以鋪平的小裂縫，可以彌合的大缺口使用隱藏在數學文獻某個角落的複雜技術，或者人們數十年來嘗試並未能克服的巨大鴻溝。這是與經驗豐富的人交談會有所幫助的另一個原因。

另一方面，這是我建議不要做的一些事情。

• 不要將數學推理中的差距視為錯誤，尤其是當您與其他人談論這些錯誤時。這與大多數物理學家進行數學推理的方式不同，並且可能使您的對話令人不愉快地對抗。

• 如果您嘗試過在課後給老師帶來困惑，而且他們一直無法幫助您，不要一直問，特別是如果他們似乎因您的問題而煩惱。您的老師可能只喜歡比您寬鬆的嚴格標準，您對此無能為力。而是尋求其他幫助來源。

• 不要問上課時推理的飛躍。如果您的老師不知道如何填寫，那麼您將一無所獲。如果您的老師確實知道如何填寫這些內容，則意味著他們已經有意識地決定不這樣做，因此他們可能更願意在課外與您交談。

• 不必為填補物理課中的數學空白負責。在這裡的評論中，人們說“學生可以（並且應該）檢查他們的物理教授提出的主張確實成立，”並且“請在數學課上嚴格學習這些概念及其證明。”以我的經驗，這些事情是不正確的。您會遇到沒有工具可以解決的問題，並且會遇到沒人找到可以解決工具的問題。您的困惑不是您的錯。

• 也不覺得您的老師有責任填補空白。他們只是在做物理學，就像通常要做的那樣，有時是必須要做的。

• 不要花太多時間和精力來填補空白。可以在峽谷的遠處壁壘數次，這是可以的，但是在某些時候，最好是走開。您可能稍後再回來，發現您已經掌握了克服困難所需的工具和知識，或者只有幾英里遠的一座橋，或者克服困難在本世紀任何時候都不會發生。

• 但是，儘管如此，不要停止尋找更嚴格，更容易混淆的理解物理學的方法。過去證明為鞏固物理學的數學基礎所做的努力非常值得，我堅信，將來它們將繼續證明有價值。他們可能會感到無助，但並非一文不值，而且我認為，當您有時間和精力可以節省時，他們是值得閱讀和思考的好東西。

我希望至少其中一些建議對您有所幫助。如果您曾經將數學物理難題帶到 Math.SE，我希望我會看到您的問題，並且希望我有時間和知識來幫助回答。

通常，您最好對自己進行評估，以便公開召集一名講師，否則，有很多機會可以私下進行更正。這通常是在政治上更正確的道路。除此之外，您應該知道，通過選擇公開進行討論，您（無論是否有意識地）都在進行權力鬥爭。這樣的戰鬥可能會產生積極或消極的結果。此外，無論路徑如何，多維積分不應該總是有相同的答案嗎？否則，表達式的表達會存在一個更深層次的問題（例如，包含不屬於該域的術語）。