我自己寫了一篇失敗的論文。沒有論文產生。幸運的是，我發表了一個重要的附帶項目，而11年後，我研究的主要內容仍然來自這個附帶項目。 （我想我可以將副項目寫成我的論文，但是我沒有。）

首先，沒有一個項目會完全失敗。至少，您設法證明了一些（可能幾乎是微不足道的）特殊情況，證明了一些有用的引理，發現您可能希望對某些引理有用的引理有反例，並且您發現了可能使用的某些方法don'之所以不適用，是因為您的情況無法滿足使用這些方法所需的某些假設。可以將所有這些內容寫完，最後得出一個基本上與“如何不解決問題X（在這種非常小的特殊情況下除外）”的論文有關的文章。 （這基本上是我的論文。）

第二，數學研究生，尤其是頂尖課程的數學研究生，只解決一個問題是很罕見的。您的顧問可能會建議您要解決的主要問題，但是您可以參加研討會並了解其他問題，與其他研究生或博士後交談，了解其他問題，等等，通常鼓勵研究生在至少花一點時間思考這些其他問題。如果您陷於主要問題，那麼您仍然有其他問題需要解決，並且很常見的是，您學到的解決主要問題的方法最終可以幫助您解決其他問題。 （這基本上是我所經歷的，只是這個其他問題並沒有在我的論文中得出。）

第三，特別是在解決問題的早期階段，如果看起來沒有任何進展，顧問通常會相當快地做出決定。大多數顧問都知道很多問題，而且他們知道由於問題太難而完全缺乏進展的情況。甚至在以後，顧問有時仍會建議一些更簡單的問題，這些問題可以在更短的時間內解決（考慮到學生已經學到的知識）。在某些情況下，經過幾輪失敗的問題，學生最終得出的論文的重要性與半個體面的本科生研究項目一樣重（並且得出零篇論文或一篇“只寫”期刊中的論文）。

的確，從失敗或幾乎瑣碎的項目中寫出的論文往往在研究工作很重要的申請中表現不佳（除非有更充實的附帶項目）。有時候，有影響力或令人信服的顧問可以在推薦信中提出足夠充分的理由，讓學生獲得博士學位，但是鑑於就業市場的競爭能力，這種情況現在要比十年前困難得多。

優秀的指導老師將引導學生擺脫“全有或全無”的問題，而在那種情況下，完全失敗是切實可行的。例如，一個陳規定型的案例是解決數字理論中一個著名問題的基本嘗試，其中最可能的結果是對為什麼這種特定方法行不通的具體理解，沒有其他人會因為他們從未想過而非常感興趣

一個好的論文問題需要具有幾個屬性：

1. 如果解決的話，它應該很有趣並且引起人們的注意。這是很容易實現的屬性。

2. 它應該在足夠豐富和多樣的區域中，以至於任何認真嘗試解決該問題的方法都將發現有價值的東西，即使

3. 它應該可以幫助學生建立知識，並準備在幾個新的方向上分支。 （即，您不應無所事事地完成工作，繼續工作自然應該變得更廣泛而不是更狹窄。）

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尤其是，＃ 1本身遠遠不夠。如果您也有＃2，那麼最初的問題是否解決並不重要，而＃3對於讓學生為畢業後的成功做好準備很重要。

因此，對您的問題的最樂觀的回答是，指導老師應注意引導問題解決問題，而這並不是災難。當然，在有些悲觀的情況下，導師搞砸了，或者學生不願接受建議，這個問題確實不適合論文。在這種情況下，您可能需要盡最大可能弄混，可能是編寫次優論文，然後再嘗試通過其他工作來彌補。幸運的是，這種情況似乎並不經常發生。 （最糟糕的情況是，學生什麼都沒做，但是可能發生在任何領域。）

許多成功的結果並不涉及找到所需的證據。以下是一些示例：

1. 一個好數學問題常常是好的，不僅因為答案將是有用的，而且因為可能導致答案的技術也很有用。如果您開發新的數學工具，即使它們不構成證明，它們本身也可能構成有價值的論文。
2. 您可能會獲得一些中間結果，這為證明更大的結果提供了新的可能性。的確，許多這樣的論文只是針對這樣的情況，即更大的結果是諸如Riemann假設，BSD猜想等巨大的結果。
3. 在尋找X的證明時，您可能會發現一個相關的問題Y並找到可以解決Y的證明。Y可能比X更有趣，或者更容易接近。 烏里·阿隆（Uri Alon）著名的關於選擇問題的簡短論文中對此進行了討論；我向所有提出此問題的人推薦這篇論文。
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一個好的顧問將幫助您找到一個具有多種途徑和多個階段的潛在進展的論文主題，因此這不是一個很好的選擇。全有或全無。

我的統計教授上學期表示，她對期刊不再傾向於發表失敗的研究/理論感到難過。一個失敗的理論就是，它表明你有一個理論，但是你證明了它是錯誤的！這是令人難以置信的信息量，如果將其與其他多項顯示同一事物的研究相結合，則將有越來越多的證據表明該理論是錯誤的。例如，如果我們只發表成功的理論/研究，那麼我們就在某種意義上偏向我們的結果，因為可能有50項研究表明沒有證據表明該理論是正確的，但是如果只有一項研究，那麼僅僅勉強達到了證明該理論正確的門檻，一個理論可能已經被發表，現在正蓬勃發展，有關該理論的唯一公開信息就是“證明它正確”的信息。我也不是數學專業的學生，但我認為這是一個有趣的話題，足以與您分享。不確定的實驗結果仍然可以保存大量數據，這對於以後幾年的其他人可能仍然非常重要。

假設工作涉及試圖證明某些東西是否公平？如果不能，該怎麼辦？

否。並非所有這些論點都是關於“證明事情”的，至少不是從狹義上講。一個論點可能是非常計算的，可能是關於提出猜想，或者是關於尋找某些現象的例子/反例。許多論文（和論文）即使證明了一個定理，也可以歸結為理解一些理論並進行一些（不一定是數值的）計算。

正如Alexander Woo所說，即使您無法證明什麼如果您有足夠的能力並花足夠的時間在這裡，通常可以找到一些新的東西（有時只是一種新觀點）。實際上，即使對於專業研究人員來說，也沒有證明您打算從事的工作比以前更為普遍。我沒有證明自己為論文所做的努力，但是我得到了一些結果和幾篇論文。對於大多數人來說，幾年是足夠的時間，至少可以得到一些東西。

但是，如果您有X年的時間來證明某件東西（例如，博士學位），而您卻不能，那會發生什麼？就像我說的那樣，您只是沒有獲得博士學位嗎？

您很有可能至少會獲得一些新的東西，或者在看起來無望的時候轉到另一個項目。您的顧問將有望幫助您，並避免您陷入僵局太久。我嘗試為附近有很多問題的學生們設計項目，因此，如果他們的項目無法解決問題，他們無需學習更多知識即可嘗試其他問題。當您的顧問認為您有足夠的博士學位時，您可以提交論文，但是您當然不能僅僅因為從事X年的工作而獲得博士學位。

我沒有確切的數據，但是我的經驗是，大多數在開學的頭幾年就讀過博士學位的學生（例如，在美國的好學校）確實獲得了博士學位。我去的地方，幾乎每個剛開始的人都擁有博士學位-幾乎所有在第一年或之後第一年都沒有離開的人，因為他們意識到博士學位不適合他們。在聲譽較差的學校中，成功率還不高，但是我仍然認為大多數未完成博士學位的人在花很長時間進行研究之前就退出了。

一個案例：

我想到了一個有趣的問題。我想到了絕對最簡單的情況，然後交給學生繼續研究。之後，我認為我們可以嘗試更一般的案例，逐步解決整個問題。好吧，事實證明，最初的特殊情況花了兩年的時間才讓學生完成，所以就是論文。 （據我所知，迄今為止，還沒有解決更普遍的問題。）

您並不總是試圖證明現有定理。以我的經驗，論文的中心定理最初是未知的。您解決了一個棘手的問題，並嘗試找到一些新結果-在我的特殊情況下，這是關於分析存在部分結果但未發現某些常數的合理估計的情況。我的主要結果是一個定理，描述了可以找到最佳常數的情況，以及如何實際計算它們。

我最初遇到的問題是“無結果”-最後，我不得不選擇一個2年後出現新話題。但是，在此過程中仍然有一些結果。即使主要證明不起作用，您也不大可能會得到部分結果或在此過程中發現新的東西。

我仍然能夠在論文中填寫約30頁的結果我有第一個話題。僅憑博士學位本身還不夠，但也不是什麼。這有助於使主題相似，並且可以得出一些相似之處。