我認為我將基本上不同意這裡的許多答案。

好的數字無疑會使問題變得更容易，並且我在首次引入概念時就習慣了使用它們。它們使學生更加自在，並使他們專注於我正在嘗試教授的關鍵思想。 但是，我從不依靠不錯的數字來進行測試或分配。這裡有三個主要原因：

1. 這些年來，我有很多學生，當他們看到“醜陋”的數字時，他們真正地停止了理解。例如，我有一些學生可以輕鬆地找到2和6的平均值，但是當被要求找到2.3和6.7的平均值時，他們甚至都不知道如何開始。這不是被計算弄糊塗的問題。這是因為他們對“好的”數字的看法與對“醜陋的”數字的看法不同。在平均值的情況下，問題可能是所討論的學生認為平均值是“中間的數字”，而不是“和除以二”，這在處理整數時是有意義的，但在其他情況下是沒有意義的。問題是，至少在不經常使用醜數的情況下，您無法捕獲這樣的理解失敗。他們的答案是否正確-如果他們獲得“ 2”，他們傾向於相信答案，而不是“ 2.134”。因此，從“對學生好”的角度來看，您應該使用好數字。但事實是，在以後的生活中，他們實際上將在這種材料的任何應用程序中，都不會處理經過精心策劃以產生良好數字的問題。如果您要教他們一些您希望他們以後使用的東西，那麼讓他們繼續使用“ nice number”測試是無益的。
2. 鬆散地說，“好”的數量比“醜”的數量少得多。我讓學生假設答案是整數，然後猜測並檢查他們的成功之道來“解決”問題。
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也就是說，如果您使用的是醜陋的話數字，您確實需要做出一些讓步才能使其正常工作。我的工作是這樣的：

1. 我允許在每個作業和測試中使用科學的（而不是圖形化的）計算器。
2. 我允許給出未簡化的答案，除非問題在於簡化。因此，如果他們願意，歡迎他們將答案保留為複雜的部首。
3. 我特別警告他們，某些問題涉及的數字可能很亂，我會經歷“混亂”課堂上的問題。
4. 我花了一些課時來教一些技巧，用以判斷您的答案是否正確，該答案不依賴於數字的優美性。我首選的是“棒球”，您可以使用問題的上下文來估計答案的總體大小（是肯定的還是否定的？大於一千嗎？等等）。
5. 涉及的問題醜陋的數字往往比涉及好數字的數字花費更長的時間-即使我發現當問題涉及到奇怪的分數或小數時，我走得更慢。
6. 涉及醜數的問題比涉及良數的問題更容易出現小錯誤。例如，您可能不希望在微積分類中將答案視為“完全錯誤”，因為他們在計算器中鍵入了“ 2.146”而不是“ 2.156”。我總是根據所展示的工作提供廣泛的部分讚譽，並且通常不會為那些不會表現出缺乏理解力或改變問題難度的錯誤而打分。對於在線測試，要使這項工作有效，我允許學生將他們的工作與答案一起提交。
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您寫到“我認為我有一種自動評分的方法，所以這不是問題。”如果您要依靠自動評分，則應該使用簡單的數字。

有兩種方法可以得出錯誤的答案，不正確的方法以及將錯誤從問題複製到計算器和從計算器到答題紙。在手動評分過程中，您可以要求學生展示自己的作業並對其進行評分，從而區分出這些內容。自動分級往往會給相同的權重，即不知道如何進行計算並輸入一個錯誤的數字。

使用簡單，易於檢查的數字可以降低計算器錯誤的風險。

雖然我的一部分認為學習概念對於漂亮的數字和醜陋的數字應該是相同的，但我的個人經驗表明，這兩者之間存在差異（也許只是很小的差異）。

我期望有所不同：醜陋的數字妨礙了應用和學習概念。例如，平均值（-1、0、1、2、3），（1 / 2、1 / 3、1 / 3）和（-1.254、42.72）。我首先想到的就是簡單地應用平均的概念，加法是微不足道的，除法容易，我只是在考慮這個概念。對於其他人，我不是在考慮這個概念，而是在考慮分數和更複雜的加法/除法。

為了促進更好的學習和更好地將課程材料應用於實際世界問題，您是否還應該包括帶有醜陋數字輸入和答案的作業？

我只是認為醜陋的數字是學習的障礙，所以更好的數字是更好的，imo。

測試怎麼樣？

相同。 （加上，學生有計算器嗎？）

最終，這取決於您要教的內容。

因為這是一個有關高等教育的網站，所以我會在這種情況下回答。

關於“醜陋”數字的唯一“困難”之處在於進行具體的基本運算它們，例如添加它們等等。通常使用變量（ x ， y ， z ...）代數完成所有操作。即使有“醜陋”的數字，大學生也應該已經知道如何執行基本算術。這絕對不是您想在高等教育中教授的。因此，要么讓您的學生使用計算器，要么在數據中使用“漂亮”數字。如果您擔心現實世界中的適用性，那麼您當然知道，今天必須執行此類任務的每個人都可以在比任何人都具有更大的數學計算能力的計算機上工作。

對於計算機生成的家庭作業問題，我想像去年我們中的許多人一樣，去年春天我有責任這樣做。產生“漂亮的”數字並不是特別困難，即使例如當我需要產生復雜的線性系統來求解時。確保您的問題取決於一些參數（例如3-5），並確保將這些參數取為合理範圍內的整數（例如[-5,5]）。然後，除非您對如何從參數派生問題感到瘋狂，否則您將主要獲得“漂亮”的數字。而且由於我假設您不敢向甚至沒有看過的學生提出問題，所以當您粗略檢查自動生成的問題時，您會很快發現不良情況。

我希望測試中的一個問題具有醜陋的數字，因為我希望學生學會信任他們的計算，而不要使用“答案是一個好數字”作為驗證方法。醜陋的數字非常適合教您信任方法和知識。但是大多數時候，它們只是令人討厭。

您正在教什麼樣的學生？如果您要教小學生或高中生，請使用適合您課程的數字。如果您正在教工程專業的學生，那麼您應該使用真實的數字。

您說的是“在我的工程學習期間，似乎有很多問題都得到了很好的輸入和/或答案。 “ 。哇，你學什麼工程。在完成我的第一門實際工程課程的一半之後，幾乎我沒有解決的所有問題都得到了整潔的解決方案-我們使用試錯法解決了幾乎所有問題（在第一代可編程計算器（如HP-25）上）。該數字是合理的-例如，熱交換器的額定功率為100,000 BTU /小時，而不是某些奇怪的數字。但是進入該設備的管道可能是4英寸明細表40（內徑為4.026英寸-我總是隨手準備了一個管道明細表手冊，以及裝在袋子中的蒸汽桌）。當我使用理想氣體常數R時，我總是使用5個有效數字的版本（並且我可以在4或5個不同的單位制中弄亂R的值-我在從英製到公製過渡的中間在加拿大學習

在教學時，您希望使用能夠挑戰學生思考能力的數字，並且不懼怕解決他們在進行高級設計項目或獲得第一份工作時將會看到的問題。 。使用數字比實際問題中的精度要精確得多是沒有意義的，但是如果您通過以整數為輸入，特別是整數作為輸出的問題使一切都變得“可愛”，就會欺騙他們。

如果您真的想挑戰他們（讓他們了解他們正在使用的數字），請讓他們購買或借用計算尺，並為他們提供“不允許使用計算器”測試（順便說一句，如果您這樣做的話） ，您可能想確保使用計算尺可以輕鬆解決問題-大量的乘法和除法運算以及其他操作）。

在測試中，您不希望學生總是不確定他們在代數方面是對還是錯，因此通常最好選擇不錯的數字。同樣，如果您只是想在了解基本方法的基礎上對其進行測試，並且假定它們可以使用更複雜的數字，那麼使數字混亂將是一種干擾。至少您需要給學生一個關於期望的想法。如果除了一個答案之外的所有答案都很好，而另一個答案很混亂，則得到混亂（但正確）答案的學生將花所有的時間仔細檢查代數，而他們可能會花時間在另一個上問題。

在HW上，我認為凌亂的數字很好，但我認為寫“將答案四捨五入到最接近的百分之一”是合適的。不過，在硬件上的某些時候使用一些混亂的數字是個好主意。有一次在初等微積分的期末考試中，一個學生認為她迷上了尋找一個垂直漸近線，因為她得到的數字不是整數。顯然，垂直漸近線只能在整數值處發生。好吧，當她發現自己的錯誤並得到漸近線實際上是整數值時，她又重新看了看自己的作品，並擁有一閃的洞察力。

我不是教育家。我只是一個在相關行業工作的數學畢業生，但我的答案將是對好數字的嚴格要求。一些答案聲稱使學生運用直覺來知道結果是否正確。絕對沒有一種情況可以很好地驗證您得到的結果（並不是說選擇正確的計算方法是沒有用的）。您絕對不希望教導學生依靠好的結果。另一個答案提到使用它們擺脫了驗證其計算的需要。這是絕對關鍵的一步，您應該始終至少驗證一次計算。這是一個永遠不會有任何弊端的過程。否則，您可能會聽到諸如“建築坍塌殺死50個人，因為市政工程師犯了一個錯誤，但人數看起來不錯，所以他沒有再檢查”這樣的新聞報導。

編輯：實際上，當結果實際上不錯時，我實際上經常檢查我的計算。如果不是，那我就以為我使用了我能想到的最好的方法，而最糟糕的事情就是為錯誤的結果打分。幸運的是，我大多數教授和老師都對該方法進行了評分，而不是結果。

編輯2：您想教會學生思考解決方案，而不是如何玩系統。那些學生可能以後會學習尋找法律漏洞，以交付完成了一半甚至有時是危險的產品，而不是按預期進行（請參見柴油門醜聞，為什麼只考慮結果就研究解決方案）。

我習慣給主要大量的作業和測驗。例如，“最好的”數字是Sqrt [2]或Log [6]或e ^ 7。這樣，學生就可以毫無困難地以準確的形式（沒有浮點數）提供答案。

我會遠離Sqrt [1 + Sqrt [2]] $之類的東西，我認為這確實很醜陋。學生知道這一點，所以如果他們得到像Sqrt [21/213]這樣的答案，他們會懷疑他們的計算中可能有錯誤。一些非線性微分方程的一些解決方案）。即使在那種情況下，我也將嘗試找到“不錯的”邊界條件，以便學生可以驗證他們的直覺是否與數字輸出相匹配。

使用醜陋的數字具有教學上的優勢：用戶將嘗試避免使用它們，並通過操縱符號而不是特定的整數，分數或十進制擴展來自學代數。這個想法是在插入實際數字之前，您要盡可能簡化表達式。

所以這實際上取決於您要教的內容。

，您所謂的“實數”被稱為“非整數小數”，這是一個非常醜陋的名稱，因為-1、0、1 / 2或1也是實數。

建議我將我的評論變成答案。

• 在整個作業頁面中使用“醜陋”數字。
• 取所有結果並添加更多的“醜陋”數字作為乾擾因素。將它們列出在工作表的底部。

這意味著學生將練習使用“醜陋”的數字。通過在列表中找到結果，他們可以輕鬆地驗證沒有 算術錯誤，但猜測不會獲得及格分數。如果該數字不在列表中，則第一步是檢查他們在計算器上輸入的錯誤或錯誤的金額。

除非家庭作業的重點是測試他們的基本算術能力，為什麼不給出變量而不是數字，答案應該是用這些變量來表達。

從那到數值答案只是一些簡單但乏味的算術計算。

使用更好的數字可以使測試中的計算更加流暢。我認為這通常是一件好事。

但是有時在某些情況下，您明確地想教符號計算的基礎，例如像1/3這樣的有理數可以確保任務不能以數值方式解決。沒有領先的精度。有時，對於三角學問題，他們可能依賴於中間結果以pi分數表示的事實。

其中一個示例提到，當求平均值時，2.3和6.7會比測試更好地理解理解好數字。但是，我認為這些數字實際上是不錯的數字，因為它們加到一個整數後可以很容易地除以2，因此結果是清晰的4.5，不需要計算器，也沒有捨入誤差的風險。